Mathematisch gesprochen wird "Durchschnitt" von den meisten Leuten verwendet, um "zentrale Tendenz" zu bedeuten, was sich auf die Mitte einer Reihe von Zahlen bezieht. Es gibt drei gängige Maße für die zentrale Tendenz: den (arithmetischen) Mittelwert, den Median und den Modus. Microsoft Excel bietet Funktionen für alle drei Kennzahlen sowie die Möglichkeit, einen gewichteten Durchschnitt zu bestimmen, der bei der Ermittlung eines Durchschnittspreises bei unterschiedlichen Mengen von Artikeln mit unterschiedlichen Preisen hilfreich ist.
Schritte
Methode 1 von 4: Ermitteln des arithmetischen Mittelwerts (Durchschnittswert)
Schritt 1. Geben Sie die Zahlen ein, deren Durchschnitt Sie ermitteln möchten
Um zu veranschaulichen, wie jede der zentralen Tendenzfunktionen funktioniert, verwenden wir eine Reihe von zehn kleinen Zahlen. (Sie werden wahrscheinlich nicht so kleine Zahlen verwenden, wenn Sie die Funktionen außerhalb dieser Beispiele verwenden.)
- Meistens geben Sie Zahlen in Spalten ein. Geben Sie für diese Beispiele die Zahlen in die Zellen A1 bis A10 des Arbeitsblatts ein.
- Die einzugebenden Zahlen sind 2, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 16 und 19.
- Obwohl dies nicht notwendig ist, können Sie die Summe der Zahlen ermitteln, indem Sie in Zelle A11 die Formel "=SUM(A1:A10)" eingeben. (Fügen Sie die Anführungszeichen nicht ein; sie dienen dazu, die Formel vom Rest des Textes abzuheben.)
Schritt 2. Ermitteln Sie den Durchschnitt der eingegebenen Zahlen
Sie tun dies, indem Sie die AVERAGE-Funktion verwenden. Sie können die Funktion auf drei Arten platzieren:
- Klicken Sie auf eine leere Zelle, z. B. A12, und geben Sie dann „=AVERAGE(A1:10)“(wieder ohne Anführungszeichen) direkt in die Zelle ein.
- Klicken Sie auf eine leere Zelle und dann auf das "f"x”-Symbol in der Funktionsleiste über dem Arbeitsblatt. Wählen Sie „AVERAGE“aus der Liste „Select a function:“im Dialogfeld „Funktion einfügen“und klicken Sie auf „OK“. Geben Sie den Bereich „A1:A10“in das Feld Nummer 1 des Dialogs Funktionsargumente ein und klicken Sie auf OK.
- Geben Sie in der Funktionsleiste rechts neben dem Funktionssymbol ein Gleichheitszeichen (=) ein. Wählen Sie die Funktion MITTELWERT aus der Dropdown-Liste Namensfeld links neben dem Funktionssymbol. Geben Sie den Bereich „A1:A10“in das Feld Nummer 1 des Dialogs Funktionsargumente ein und klicken Sie auf OK.
Schritt 3. Beobachten Sie das Ergebnis in der Zelle, in die Sie die Formel eingegeben haben
Der Durchschnitt oder das arithmetische Mittel wird bestimmt, indem die Summe der Zahlen im Zellbereich (80) ermittelt und dann die Summe durch die Anzahl der Zahlen im Bereich (10) geteilt wird, oder 80 / 10 = 8.
- Wenn Sie die Summe wie vorgeschlagen berechnet haben, können Sie dies überprüfen, indem Sie in eine beliebige leere Zelle „=A11/10“eingeben.
- Der Mittelwert gilt als guter Indikator für die zentrale Tendenz, wenn die Einzelwerte im Stichprobenbereich relativ dicht beieinander liegen. In Stichproben, bei denen einige Werte stark von den meisten anderen Werten abweichen, wird er nicht als guter Indikator angesehen.
Methode 2 von 4: Ermitteln des Medianwerts
Schritt 1. Geben Sie die Zahlen ein, für die Sie den Median ermitteln möchten
Wir verwenden denselben Bereich von zehn Zahlen (2, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 16 und 19) wie in der Methode zur Ermittlung des Mittelwerts. Tragen Sie sie in die Zellen von A1 bis A10 ein, falls Sie dies noch nicht getan haben.
Schritt 2. Ermitteln Sie den Medianwert der eingegebenen Zahlen
Dazu verwenden Sie die MEDIAN-Funktion. Wie bei der Funktion MITTELWERT können Sie ihn auf drei Arten eingeben:
- Klicken Sie auf eine leere Zelle, z. B. A13, und geben Sie dann „=MEDIAN(A1:10)“(wieder ohne Anführungszeichen) direkt in die Zelle ein.
- Klicken Sie auf eine leere Zelle und dann auf das "f"x”-Symbol in der Funktionsleiste über dem Arbeitsblatt. Wählen Sie „MEDIAN“aus der Liste „Wählen Sie eine Funktion:“im Dialogfeld „Funktion einfügen“aus und klicken Sie auf „OK“. Geben Sie den Bereich „A1:A10“in das Feld Nummer 1 des Dialogs Funktionsargumente ein und klicken Sie auf OK.
- Geben Sie in der Funktionsleiste rechts neben dem Funktionssymbol ein Gleichheitszeichen (=) ein. Wählen Sie die Funktion MEDIAN aus der Dropdown-Liste Namebox links neben dem Funktionssymbol. Geben Sie den Bereich „A1:A10“in das Feld Nummer 1 des Dialogs Funktionsargumente ein und klicken Sie auf OK.
Schritt 3. Beobachten Sie das Ergebnis in der Zelle, in die Sie die Funktion eingegeben haben
Der Median ist der Punkt, an dem die Hälfte der Zahlen in der Stichprobe Werte über dem Medianwert und die andere Hälfte Werte unter dem Medianwert aufweist. (Im Fall unseres Stichprobenbereichs beträgt der Medianwert 7.) Der Median kann mit einem der Werte im Stichprobenbereich übereinstimmen oder auch nicht.
Methode 3 von 4: Ermitteln des Moduswerts
Schritt 1. Geben Sie die Nummern ein, für die Sie den Modus suchen möchten
Wir verwenden denselben Zahlenbereich (2, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 16 und 19), der in die Zellen von A1 bis A10 eingegeben wird.
Schritt 2. Suchen Sie den Moduswert für die eingegebenen Zahlen
Excel verfügt über verschiedene Modusfunktionen, je nachdem, welche Excel-Version Sie verwenden.
- Für Excel 2007 und früher gibt es eine einzige MODUS-Funktion. Diese Funktion findet einen einzelnen Modus in einem beispielhaften Zahlenbereich.
- Für Excel 2010 und höher können Sie entweder die MODE-Funktion verwenden, die genauso funktioniert wie in früheren Versionen von Excel, oder die MODE. SNGL-Funktion, die einen angeblich genaueren Algorithmus verwendet, um den Modus zu finden. (Eine andere Modusfunktion, MODE. MULT, gibt mehrere Werte zurück, wenn sie mehrere Modi in einem Sample findet, aber sie ist für die Verwendung mit Zahlenarrays anstelle einer einzelnen Liste von Werten vorgesehen.)
Schritt 3. Geben Sie die gewählte Modusfunktion ein
Wie bei den Funktionen AVERAGE und MEDIAN gibt es hierfür drei Möglichkeiten:
- Klicken Sie auf eine leere Zelle, z. B. A14, und geben Sie dann „=MODE(A1:10)“(wieder ohne Anführungszeichen) direkt in die Zelle ein. (Wenn Sie die Funktion MODE. SNGL verwenden möchten, geben Sie „MODE. SNGL“anstelle von „MODE“in die Gleichung ein.)
- Klicken Sie auf eine leere Zelle und dann auf das "f"x”-Symbol in der Funktionsleiste über dem Arbeitsblatt. Wählen Sie „MODE“oder „MODE. SNGL“aus der Liste „Funktion auswählen:“im Dialogfeld „Funktion einfügen“und klicken Sie auf „OK“. Geben Sie den Bereich „A1:A10“in das Feld Nummer 1 des Dialogs Funktionsargumente ein und klicken Sie auf OK.
- Geben Sie in der Funktionsleiste rechts neben dem Funktionssymbol ein Gleichheitszeichen (=) ein. Wählen Sie die Funktion MODE oder MODE. SNGL aus der Dropdown-Liste Name-Box links neben dem Funktionssymbol aus. Geben Sie den Bereich „A1:A10“in das Feld Nummer 1 des Dialogs Funktionsargumente ein und klicken Sie auf OK.
Schritt 4. Beobachten Sie das Ergebnis in der Zelle, in die Sie die Funktion eingegeben haben
Der Modus ist der Wert, der im Abtastbereich am häufigsten vorkommt. In unserem Beispielbereich ist der Modus 7, da 7 dreimal in der Liste vorkommt.
Wenn zwei Zahlen gleich oft in der Liste erscheinen, wird die MODE- oder die MODE. SNGL-Funktion den zuerst gefundenen Wert melden. Wenn Sie die „3“in der Sample-Liste in eine „5“ändern, ändert sich der Modus von 7 auf 5, da die 5 zuerst angetroffen wird. Wenn Sie jedoch die Liste so ändern, dass sie drei 7er vor drei 5er enthält, wird der Modus wieder 7 sein
Methode 4 von 4: Ermitteln eines gewichteten Durchschnitts
Schritt 1. Geben Sie die Daten ein, für die Sie einen gewichteten Durchschnitt berechnen möchten
Im Gegensatz zur Ermittlung eines einzelnen Durchschnitts, bei dem wir eine einspaltige Liste von Zahlen verwendet haben, benötigen wir zum Ermitteln eines gewichteten Durchschnitts zwei Sätze von Zahlen. Für dieses Beispiel gehen wir davon aus, dass es sich bei den Artikeln um Tonic-Lieferungen handelt, die sich mit einer Reihe von Kisten und dem Preis pro Kiste befassen.
- In diesem Beispiel fügen wir Spaltenbeschriftungen hinzu. Geben Sie in Zelle A1 das Label "Preis pro Fall" und in Zelle B1 "Anzahl der Fälle" ein.
- Die erste Lieferung war für 10 Kartons zu 20 US-Dollar pro Karton. Geben Sie in Zelle A2 "20" und in Zelle B2 "10" ein.
- Die Nachfrage nach Tonic stieg, so dass die zweite Lieferung 40 Kisten umfasste. Aufgrund der Nachfrage stieg der Preis für Tonic jedoch auf 30 US-Dollar pro Karton. Geben Sie in Zelle A3 "30" und in Zelle B3 "40" ein.
- Da der Preis gestiegen ist, ging die Nachfrage nach Tonic zurück, sodass die dritte Lieferung nur 20 Kisten umfasste. Aufgrund der geringeren Nachfrage sank der Preis pro Karton auf 25 US-Dollar. Geben Sie in Zelle A4 "25" und in Zelle B4 "20" ein.
Schritt 2. Geben Sie die Formel ein, die Sie zur Berechnung des gewichteten Durchschnitts benötigen
Im Gegensatz zur Berechnung eines einzelnen Durchschnitts verfügt Excel nicht über eine einzige Funktion, um einen gewichteten Durchschnitt zu berechnen. Stattdessen verwenden Sie zwei Funktionen:
- SUMMENPRODUKT. Die Funktion SUMMENPRODUKT multipliziert die Zahlen in jeder Reihe miteinander und addiert sie zum Produkt der Zahlen in jeder der anderen Reihen. Sie geben den Bereich jeder Spalte an; Da sich die Werte in den Zellen A2 bis A4 und B2 bis B4 befinden, würden Sie dies als "=SUMPRODUCT(A2:A4, B2:B4)" schreiben. Das Ergebnis ist der Dollar-Gesamtwert aller drei Sendungen.
- SUMME. Die SUM-Funktion addiert die Zahlen in einer einzelnen Zeile oder Spalte. Da wir einen Durchschnittspreis für eine Kiste Tonic ermitteln möchten, summieren wir die Anzahl der verkauften Kisten in allen drei Sendungen. Wenn Sie diesen Teil der Formel separat schreiben würden, würde er „=SUMME(B2:B4)“lauten.
Schritt 3. Da ein Mittelwert bestimmt wird, indem eine Summe aller Zahlen durch die Anzahl der Zahlen geteilt wird, können wir die beiden Funktionen zu einer einzigen Formel kombinieren, geschrieben als „=SUMMENPRODUKT(A2:A4, B2:B4)/SUMME(B2.).:B4)”
Schritt 4. Beobachten Sie das Ergebnis in der Zelle, in die Sie die Formel eingegeben haben
Der durchschnittliche Preis pro Karton ist der Gesamtwert der Sendung geteilt durch die Gesamtzahl der verkauften Kartons.
- Der Gesamtwert der Sendungen beträgt 20 x 10 + 30 x 40 + 25 x 20 oder 200 + 1200 + 500 oder $1900.
- Die Gesamtzahl der verkauften Kisten beträgt 10 + 40 + 20 oder 70.
- Der durchschnittliche Preis pro Fall beträgt 1900 / 70 = 27,14 USD.
